domingo, 12 de octubre de 2014

El futuro es impredecible, todo se basa en probabilidades.

Richard Phillips Feynman

 

Ejercicio sobre Probabilidad
Una mujer tiene tres hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros sean varones (A1)? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos sean varones (A2)? ¿Cuál es la probabilidad de que se satisfagan ambas condiciones?

Estas son preguntas no condicionadas y fáciles de contestar utilizando un diagrama en árbol.

Si suponemos que cada hijo tiene la misma posibilidad de ser varón que hembra, entonces los ocho puntos muestrales representados en el diagrama son igualmente probables. Por esta razón, puede usarse la aproximación clásica para calcular las probabilidades deseadas.                        
                                                      P[A1] =2/8
                                                                   
                                                                    
                                                      P[A2] =3/8
                                                                    
                                                                    
                                                                       
                                               P[A1 y A2] =1/8  
                                                                       
Supongamos que ya sabemos que los dos primeros hijos son varones. Ahora, ¿cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos varones en la familia? 
Esto es, ¿cuál es P[A2 | A1]? Puesto que sabemos que los dos primeros hijos son varones, el espacio muestral para el experimento lógicamente no estará constituido por los ocho puntos, sino que, de hecho, ahora contendrá solamente los dos puntos MMM y MMF.
                                                                                               
                                                                                                                                   
P[A2 | A1] = P[exactamente dos varones | los dos primeros son varones] =1/2
                                                                                                                                    
         
En este caso observamos que 1/2 = P[A2 | A1] | P[A2] = 3/8. La nueva información afecta a la probabilidad asignada al suceso de que exactamente dos de los niños sean varones.

Diagrama de árbol:
              Primer           Segundo           Tercer
                 hijo                hijo                    hijo
                                                                  M
                                         M
                                                                  F
                M
                                                                  M 
                                         F
                                                                  F
                                                                 M
                                        M
                                                                  F
                 F
                                                                 M
                                        F
                                                                  F


viernes, 3 de octubre de 2014

Hay probabilidad de que ocurran cosas inesperadas en cada segundo de nuestra frágil existencia.

Paulo Coelho


RELACION ENTRE PROBABILIDAD Y SALUD

El Cálculo de Probabilidades es una disciplina vital para la estadística a la hora de representar fenómenos aleatorios en los que interviene el azar y para realizar cualquier procedimiento de inferencia; su aparición está ligada a los juegos de azar, estando fijada para algunos autores en la correspondencia establecida entre Pascal y Fermat sobre la resolución de algunos problemas relacionados con los juegos de azar (propuestos por De Mére).

El concepto de probabilidad ha ido variando desde el punto de vista matemático. Para Laplace, se definía la probabilidad de un suceso como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Posteriormente, se optó por una definición frecuentista, tomando como probabilidad el número al que tiende la frecuencia relativa.

Existe una tercera interpretación, la subjetivista o personalista que interpreta la probabilidad como el grado de creencia que para una persona determinada tiene el suceso, en base a una información a priori del mismo.

La probabilidad y la bioestadística, constituyen parte importante de la vida, ya que se toman decisiones, se elaboran juicios, se aplican conceptos y técnicas en la vida cotidiana y en los campos de acción en que se estudia, formulando acciones y proyectos fundamentados con la experiencia y con la información disponible.

Los conceptos básicos de probabilidad y bioestadística requieren del estudio sistemático y práctico para el estudio de los fenómenos humanos, y de su entorno .

Por otra parte, la aplicación de la estadística a las ciencias de la salud y a las ciencias sociales está aumentando rápidamente en los últimos años. Pocos artículos se publican sin que incluyan estudios estadísticos, al menos descriptivos. La estadística es una herramienta muy útil y poderosa para describir y analizar datos, también como apoyo a la toma de decisiones.

En la actualidad, es difícil comprender la medicina moderna, la epidemiología y la salud pública, sin sólidos conocimientos de estadística. Debido a que es una herramienta fundamental en todas las ciencias experimentales pues, permite medir las diferencias entre los valores experimentales obtenidos y los valores esperados según el modelo teórico, controlando errores de medida, realizando estimaciones, contrastando hipótesis.

Bajo esta perspectiva, la medicina es considerada como una ciencia estadística, pues siempre se trabaja con la probabilidad de enfermar y con la oportunidad incierta del diagnóstico y del tratamiento. El médico debe adecuar el conocimiento científico y tecnológico a la situación clínica personal y social del paciente del que se ocupa en ese momento, ya que «no existen enfermedades sino enfermos». El buen juicio médico logra un equilibrio entre el riesgo que comporta toda intervención diagnóstica y/o terapéutica y el beneficio esperable de dicha intervención en el paciente concreto, no es fácil trabajar con la incertidumbre, y sólo la estadística nos proporciona el instrumento adecuado que permite convivir con el azar, y con las limitaciones del conocimiento médico.

El análisis estadístico tiene consecuencias prácticas evidentes si se quiere proceder con básica «inteligencia sanitaria» para la consiguiente acción. Dicho análisis, puede ser tan importante para caracterizar factores de riesgo o de protección, basados en el cálculo de probabilidades; las características de las pruebas diagnósticas (sensibilidad, especificidad y valores predictivos) son probabilidades; la significación estadística de la que tanto se habla y tanto se desconoce es simplemente una probabilidad; la diferencia estadísticamente significativa entre dos tratamientos es una decisión basada en la probabilidad; el control de calidad se fundamenta en cálculos probabilísticos. Sería interminable la lista de circunstancias fundamentales en las ciencias de la salud que serían muy difíciles de entender sin conocimientos sólidos de estadística y de probabilidad. Por tal motivo, un buen diagnóstico toma en cuenta todas las causas posibles que están detrás de una condición de salud y es capaz de diferenciar entre las causas más o menos probables.