El futuro es impredecible, todo se basa en probabilidades.

Richard Phillips Feynman

 

Ejercicio sobre Probabilidad

Una mujer tiene tres hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos primeros sean varones (A1)? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos sean varones (A2)? ¿Cuál es la probabilidad de que se satisfagan ambas condiciones?

Estas son preguntas no condicionadas y fáciles de contestar utilizando un diagrama en árbol.

Si suponemos que cada hijo tiene la misma posibilidad de ser varón que hembra, entonces los ocho puntos muestrales representados en el diagrama son igualmente probables. Por esta razón, puede usarse la aproximación clásica para calcular las probabilidades deseadas.                        
                                                      P[A1] =2/8

                                                                   

                                                                    
                                                      P[A2] =3/8

                                                                    
                                                                    

                                                                       
                                               P[A1 y A2] =1/8  

                                                                       

Supongamos que ya sabemos que los dos primeros hijos son varones. Ahora, ¿cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos varones en la familia? 

Esto es, ¿cuál es P[A2 | A1]? Puesto que sabemos que los dos primeros hijos son varones, el espacio muestral para el experimento lógicamente no estará constituido por los ocho puntos, sino que, de hecho, ahora contendrá solamente los dos puntos MMM y MMF.
                                                                                               

                                                                                                                                   

P[A2 | A1] = P[exactamente dos varones | los dos primeros son varones] =1/2

                                                                                                                                    
         

En este caso observamos que 1/2 = P[A2 | A1] | P[A2] = 3/8. La nueva información afecta a la probabilidad asignada al suceso de que exactamente dos de los niños sean varones.

Diagrama de árbol:
              Primer           Segundo           Tercer
                 hijo                hijo                    hijo
                                                                  M
                                         M
                                                                  F
                M
                                                                  M 
                                         F
                                                                  F
                                                                 M
                                        M
                                                                  F
                 F
                                                                 M
                                        F
                                                                  F